Conversor binario

Cómo se convierte

Un número es el mismo en cualquier base; lo que cambia es cuántos símbolos hay para escribirlo. En decimal hay diez (0 a 9), en binario dos (0 y 1), en octal ocho (0 a 7) y en hexadecimal dieciséis (0 a 9 y A a F, donde A vale 10 y F vale 15). Cada posición vale la base elevada a su lugar, contando desde la derecha y partiendo en cero.

Para pasar de cualquier base a decimal, se multiplica cada dígito por su peso y se suma:

1111 1111₂ = 1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 255

Para pasar de decimal a otra base, se divide por la base una y otra vez y se guardan los restos; leídos del último al primero, son el número nuevo:

255 ÷ 16 = 15, resto 15 (F) · 15 ÷ 16 = 0, resto 15 (F) → FF

Entre binario, octal y hexadecimal hay un atajo: cada dígito octal son exactamente tres bits y cada dígito hexadecimal, cuatro. 1111 1111 se parte en 1111 y 1111, que son F y F.

Ejemplo

El año 2026 en binario es 111 1110 1010. Dividiendo por 2: 2026 → 1013 resto 0, 506 resto 1, 253 resto 0, 126 resto 1, 63 resto 0, 31 resto 1, 15 resto 1, 7 resto 1, 3 resto 1, 1 resto 1, 0 resto 1. En hexadecimal es 7EA (7 × 256 + 14 × 16 + 10) y en octal, 3752.

Dónde aparecen estas bases

El binario es lo que hay dentro de cualquier computador o celular; por eso la memoria y el almacenamiento se cuentan en potencias de 2 (1 KiB son 1.024 bytes, no 1.000). El hexadecimal es la forma corta de escribir binario: un color web como #FF6F5E son tres pares hexadecimales, uno por canal (255, 111, 94), y una dirección MAC o un hash se escriben igual. El octal sobrevive en los permisos de archivos de Linux (chmod 755). Para pasar bytes a megabytes o gigabytes, el conversor de datos usa exactamente estas potencias.

El límite

La calculadora acepta enteros sin signo hasta 9.007.199.254.740.991, que es 2⁵³ − 1: 53 unos seguidos en binario o 1FFFFFFFFFFFFF en hexadecimal. Es el mayor entero que el navegador maneja sin perder dígitos; sobre eso el resultado podría verse bien y estar mal, así que se rechaza en vez de mostrarse. No convierte decimales ni negativos: esos usan otras representaciones (coma flotante, complemento a dos) que no son una simple traducción de dígitos.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el hexadecimal usa letras?

Porque necesita dieciséis símbolos distintos y solo hay diez cifras. A, B, C, D, E y F valen 10, 11, 12, 13, 14 y 15. Da lo mismo escribirlas en mayúscula o minúscula: ff y FF son 255.

¿Qué significa el 0x o el 0b delante de un número?

Es la forma en que los lenguajes de programación marcan la base: 0x para hexadecimal (0xFF), 0b para binario (0b1010) y 0o para octal (0o17). La calculadora los acepta y los ignora al convertir.

¿Cuántos bits necesito para un número?

Los dígitos que tenga en binario. 255 usa 8 bits (un byte), 1.024 usa 11 y 65.535 usa 16. Con n bits se pueden escribir 2ⁿ valores, del 0 al 2ⁿ − 1.

¿Sirve para números romanos?

No, los romanos no son una base posicional: cada letra suma o resta según su vecina. Para eso está el conversor de números romanos. Y si lo que buscas es la raíz de un número, la de raíz cuadrada muestra el procedimiento.