Promedio

Cómo se calcula

El promedio, o media aritmética, es la suma de todos los números dividida por la cantidad de números.

promedio = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n

Con los números 12 · 15,5 · 18 · 20 la suma es 65,5 y son 4 números, así que el promedio es 65,5 ÷ 4 = 16,375. La calculadora muestra hasta cuatro decimales y usa la coma decimal chilena.

Si lo que quieres promediar son notas del colegio o de la universidad, usa la calculadora de promedio de notas, que redondea como lo hacen los establecimientos y avisa si el promedio alcanza el 4,0. Y si cada número pesa distinto (un 30%, un 70%), la calculadora de promedio ponderado hace ese cálculo.

Mediana, moda y rango

La mediana es el valor del medio cuando los números se ordenan de menor a mayor; con una cantidad par de números, es el promedio de los dos del centro. En 1, 2, 3 y 100 el promedio es 26,5, pero la mediana es 2,5: un solo valor muy grande arrastra el promedio y no mueve la mediana. Por eso los sueldos se comparan con la mediana y no con el promedio.

La moda es el número que más se repite. Puede haber más de una si varios empatan, y no hay moda cuando todos aparecen la misma cantidad de veces. El rango es la distancia entre el mínimo y el máximo.

Desviación estándar: muestral o poblacional

La desviación estándar dice cuánto se alejan los números del promedio, en las mismas unidades que los datos. Hay dos versiones y la diferencia está en el divisor:

σ = √( Σ(xᵢ − promedio)² ÷ n ) s = √( Σ(xᵢ − promedio)² ÷ (n − 1) )

La poblacional (σ, divide por n) se usa cuando tienes todos los datos: las notas de un curso completo, las ventas de todos los meses del año. La muestral (s, divide por n − 1) se usa cuando los números son una muestra de algo más grande, como una encuesta o una medición de laboratorio, y corrige que una muestra chica tiende a subestimar la dispersión. Con pocos datos la diferencia es notoria; con cientos, casi no se nota. En Excel son DESVEST.P y DESVEST.M.

Ejemplo

Los tiempos de cinco corridas en un ramo de educación física son 9,8, 10,2, 10,5, 9,8 y 11,1 segundos. La suma es 51,4 y el promedio 51,4 ÷ 5 = 10,28 segundos. Ordenados quedan 9,8, 9,8, 10,2, 10,5 y 11,1, así que la mediana es 10,2, la moda es 9,8 y el rango es 1,3 segundos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo escribo los números?

Como te acomode: separados por comas, por espacios, por punto y coma o uno por línea. Si copias una columna desde Excel o Google Sheets, pégala tal cual. Si tus números tienen decimales con coma (15,5), sepáralos con espacios o saltos de línea; en una lista escrita solo con comas, cada coma separa un número.

¿Qué pasa con el punto de miles?

No se lee como punto de miles: 1.250 se interpreta como 1,25. Escribe los números sin separador de miles (1250).

¿Sirve para promediar porcentajes?

Sí, siempre que todos los porcentajes se refieran a la misma base. Si no es así, promediar los porcentajes da un resultado engañoso; en ese caso conviene calcular el porcentaje sobre los totales.

¿Promedio o mediana?

El promedio usa todos los valores y es el que piden en la mayoría de las tareas y planillas. La mediana representa mejor al grupo cuando hay valores extremos, como un sueldo muy alto en una lista de sueldos normales.