Interés compuesto

Cómo se calcula

El interés compuesto es el interés que gana interés: lo que rinde un mes queda dentro del saldo y el mes siguiente rinde también. Como los aportes son mensuales, lo primero es pasar la rentabilidad anual a mensual, y eso no es dividir por doce.

i = (1 + r)^(1÷12) − 1

El capital inicial crece solo, sin ayuda:

Valor futuro = Capital × (1 + i)^n

Y cada aporte mensual se capitaliza desde el mes en que entra. La suma de todos, cuando el aporte se hace al final del mes, es:

Valor futuro de los aportes = Aporte × ((1 + i)^n − 1) ÷ i

El saldo final es la suma de las dos partes. n es el número de meses: veinte años son 240.

Ejemplo

Un capital inicial de $1.000.000, un aporte de $100.000 al mes, 6% anual y 20 años de plazo. Al final hay $48.550.999. De esa cifra, $25.000.000 salieron del bolsillo (el millón del principio más 240 aportes) y $23.550.999 los puso el interés. La plata se multiplicó 1,9 veces.

Por qué al principio parece que no pasa nada

Los primeros años el interés se calcula sobre un saldo chico, así que casi todo lo que aparece en pantalla es lo que uno mismo depositó. En el ejemplo anterior, a los 5 años los intereses son menos de un quinto del saldo. Recién alrededor del año 21 los intereses pasan a pesar más que todo lo aportado, y desde ahí la curva se separa cada vez más rápido: el gráfico muestra ese momento como el punto en que la franja de intereses se hace más gruesa que la de aportes.

Esa forma es la razón de que el interés compuesto se explique tan mal en una tabla y tan bien en una curva. No hay ningún salto ni ningún truco: el crecimiento es proporcional al saldo, y el saldo va creciendo.

El plazo pesa más que el monto

Con 6% anual, aportar $100.000 al mes durante 40 años termina en $190.767.776. Aportar el doble, $200.000 al mes, pero durante 20 años, termina en $90.687.727: menos de la mitad, con la misma plata total puesta. Duplicar el aporte duplica el resultado; duplicar el plazo lo multiplica por más de cuatro. Por eso empezar antes cambia más el número que aportar más.

La rentabilidad no está garantizada

Esta calculadora proyecta una rentabilidad fija que tú eliges. Ninguna inversión real rinde exactamente lo mismo todos los meses: hay años buenos y años en rojo, y una rentabilidad pasada no garantiza una futura. La proyección tampoco descuenta impuestos, comisiones ni inflación, así que el saldo final está en pesos de hoy solo en apariencia.

Preguntas frecuentes

¿Por qué la tasa mensual no es la anual dividida en doce?

Porque los intereses de cada mes se suman al saldo y vuelven a rendir. Un 6% anual dividido en doce da 0,5% mensual, que capitalizado doce veces termina siendo 6,17% al año. Acá se usa la tasa efectiva, la que hace que doce meses den exactamente el porcentaje anual que escribiste.

¿Cambia mucho aportar al principio o al final del mes?

Cada aporte gana un mes más de rentabilidad, así que toda la parte de aportes se multiplica una vez más por (1 + i). En plazos cortos es casi nada; en 30 años puede ser el equivalente a varios aportes completos.

¿Qué pasa si dejo de aportar a mitad de camino?

El saldo que ya juntaste sigue capitalizando solo. Para verlo, calcula primero con el aporte y el plazo que alcanzaste a cumplir, y después usa ese saldo final como capital inicial de una segunda proyección con aporte cero.