Cómo calcular porcentajes: de un número, aumentos, descuentos y variación

La idea: un porcentaje es una fracción de cien

El 35% significa 35 de cada 100, o sea 35 ÷ 100 = 0,35. Ese decimal es la llave de todas las cuentas: para sacar un porcentaje se multiplica por él, y para aumentar o descontar se multiplica por 1 más o menos él. Así, cada pregunta se resuelve con una sola operación:

El porcentaje de un número y qué porcentaje es uno de otro

Las dos primeras preguntas son la misma proporción mirada desde lados distintos: el total es el 100%, y la parte guarda con él la misma relación que su porcentaje con 100.

Si prefieres plantearlo como proporción —64.000 es a 100% como x es a 35%—, la regla de tres da exactamente lo mismo: x = 64.000 × 35 ÷ 100.

Aumentos y descuentos: multiplica por el factor

Para subir un monto en un porcentaje no hace falta calcular el aumento y sumarlo: basta multiplicar por el factor. Un alza de 8% multiplica por 1,08; un descuento de 8% multiplica por 0,92, que es la parte que sí pagas. Un arriendo de $450.000 que sube 8% queda en $486.000; el mismo monto con 8% de rebaja queda en $414.000.

Subir y bajar el mismo porcentaje no te devuelve al inicio

Un producto de $50.000 sube 25% y queda en $62.500. Si después baja 25%, no vuelve a $50.000: queda en $46.875, porque el segundo porcentaje se calcula sobre $62.500, una base más grande. Para volver al precio original basta una baja de 20%.

Descuentos sucesivos

Un 30% de descuento más un 20% adicional en caja no suman 50%. Sobre $80.000, el primero deja $56.000 y el segundo se aplica sobre eso: $44.800. Pagas 0,7 × 0,8 = 0,56 del precio, así que el descuento total es de 44%. El orden en que se aplican no cambia el resultado.

Variación porcentual y puntos porcentuales

La base es siempre el valor de partida. Si un precio pasa de $1.250 a $1.400, subió 150 sobre 1.250: un 12%. Si vuelve de $1.400 a $1.250, baja 150 sobre 1.400: un 10,71%. Por eso «A cuesta 12% más que B» y «B cuesta 10,71% menos que A» describen la misma diferencia.

Cuando lo que cambia ya es un porcentaje —una tasa de interés, el desempleo—, hay dos formas correctas de decirlo. Si una tasa pasa de 6% a 7,5%, subió 1,5 puntos porcentuales (la resta) y subió un 25% respecto de lo que era (la variación). Decir «subió 1,5%» mezcla las dos cosas. Para comparar dos cifras está la calculadora de variación porcentual.

Un caso de todos los días: el IVA

El IVA es un porcentaje que se aplica sobre el precio neto, así que funciona con las mismas fórmulas.

Restar la tasa al total no funciona: $99.960 menos el 19% de $99.960 da $80.968, menos que el neto real, porque el impuesto se calculó sobre $84.000 y no sobre el total. La calculadora de IVA hace las dos direcciones.

Errores comunes

• Sumar porcentajes que se aplican uno tras otro

  Un alza de 5% seguida de otra de 5% deja el precio 10,25% más alto, no el doble de 5%: la segunda se aplica sobre un monto ya aumentado (1,05 × 1,05 = 1,1025).

• Dividir por el valor equivocado

  En una variación la base es el valor inicial. Calcular la baja de 1.400 a 1.250 dividiendo por 1.250 da 12%, cuando la baja real es de 10,71%.

• Sacar el precio original sumando el descuento

  Si pagaste $56.000 con 30% de rebaja, el precio original no es $56.000 más 30% ($72.800), sino $56.000 ÷ 0,7 = $80.000: el 30% se calculó sobre el precio sin rebaja.

• Confundir puntos porcentuales con porcentaje

  Pasar de 6% a 7,5% son 1,5 puntos, no 1,5%. Si te dicen que una tasa «solo subió 1,5%», pregunta cuál de las dos cosas quisieron decir.