Teorema de Pitágoras

Cómo se calcula

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. La hipotenusa es el lado más largo, el que queda frente al ángulo recto; los catetos son los dos que forman ese ángulo.

a² + b² = c²

De ahí se despeja el lado que falte. Con los dos catetos, la hipotenusa es la raíz de la suma; con un cateto y la hipotenusa, el otro cateto es la raíz de la resta.

c = √(a² + b²) b = √(c² − a²)

El perímetro es la suma de los tres lados, y el área es la mitad del producto de los catetos, porque en un triángulo rectángulo un cateto es la base y el otro la altura.

Ejemplo

Una escalera de 5 metros se apoya en una pared con la base a 3 metros de ella. La escalera es la hipotenusa y la distancia a la pared, un cateto: la altura que alcanza es √(5² − 3²) = √(25 − 9) = √16 = 4 metros. Si en cambio conoces las dos distancias, 3 y 4 metros, la escalera necesaria mide √(3² + 4²) = √25 = 5 metros.

Ternas pitagóricas

Hay grupos de tres números enteros que cumplen el teorema sin decimales: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 y 7-24-25 son los más conocidos, y sus múltiplos también funcionan (6-8-10, 9-12-15, 10-24-26). Son útiles para revisar una tarea de cabeza y para trazar un ángulo recto en terreno: una cuerda con nudos a 3, 4 y 5 metros arma una esquina perfecta, que es como se cuadran cimientos y canchas. Fuera de esas ternas el resultado casi siempre es un número irracional: con catetos de 1 y 1, la hipotenusa es √2 ≈ 1,4142.

Preguntas frecuentes

¿Sirve para cualquier triángulo?

No, solo para triángulos rectángulos, los que tienen un ángulo de 90°. Si no hay ángulo recto, la relación entre los lados la da el teorema del coseno, que es una versión más general.

¿Cómo sé cuál lado es la hipotenusa?

Siempre es el más largo y el único que no toca el ángulo recto. Por eso la calculadora avisa si escribes un cateto mayor o igual que la hipotenusa: ese triángulo no existe.

¿Cómo compruebo si un triángulo es rectángulo?

Eleva al cuadrado los dos lados más cortos, súmalos y compara con el cuadrado del lado más largo. Si coinciden, el ángulo entre los lados cortos es recto. Con 6, 8 y 10: 36 + 64 = 100 = 10², así que sí lo es.

¿En qué unidad sale el resultado?

En la misma que usaste para los lados: si ingresaste metros, la hipotenusa y el perímetro salen en metros y el área en metros cuadrados. Para otras figuras, la calculadora de área y perímetro cubre rectángulos, círculos y triángulos en general; y si solo necesitas la raíz de un número, está la de raíz cuadrada.